4) В равнобедренной трапеции ABCД известно, что CД = 8 см, ∠Д = 60°, AД = 18 см. Найти периметр этой трапеции.

Считаем основаниями равнобедренной трапеции AD и BC, а боковыми сторонами AB и CD. Боковые стороны равны, поэтому AB = CD = 8 см.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на AD. У каждого получившегося прямоугольного треугольника гипотенуза равна 8 см, а угол при D — 60°. Проекция боковой стороны на основание равна \(8 \cdot \cos 60° = 4\) см. Из-за равнобедренности такие проекции с обеих сторон равны, поэтому \(AD - BC = 4 + 4 = 8\) см.

Тогда \(BC = 18 - 8 = 10\) см. Периметр:

\(P = AD + BC + AB + CD = 18 + 10 + 8 + 8 = 44\) см.

Ответ: 44 см.