4. В равнобедренной трапеции ABCD известны высота BH = 7, большее основание AD = 20 и угол при основании ∠A = 45°. Найдите меньшее основание этой трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. У каждого края образуется прямоугольный треугольник с высотой 7 и углом при основании 45°.

Горизонтальный отрезок у каждого края равен 7 : \(\tan\) 45° = 7. Разность оснований равна сумме двух таких отрезков: 7 + 7 = 14.

Тогда меньшее основание равно 20 − 14 = 6.

Ответ: 6.