4. В равнобедренной трапеции диагональ образует с основанием угол 30°, а с боковой стороной — угол 45°. Найдите углы трапеции.

Диагональ делит угол при основании на два угла: между диагональю и основанием — \(30^\circ\), между диагональю и боковой стороной — \(45^\circ\). Поэтому угол при большем основании равен \(30^\circ+45^\circ=75^\circ\).

Соседние углы при боковой стороне трапеции в сумме составляют \(180^\circ\), значит угол при меньшем основании равен \(180^\circ-75^\circ=105^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: \(75^\circ, 75^\circ, 105^\circ, 105^\circ\).