4. В равнобедренной трапеции основания равны 30 и 50, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна \(50-30=20\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(20:2=10\).

В прямоугольном треугольнике с острым углом \(60°\) боковая сторона трапеции — гипотенуза: \(l=10:\cos 60°=20\).

Периметр: \(P=30+50+2\cdot20=120\).

Ответ: 120.