4. В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60°, а основания равны 6 см и 10 см. Чему равен периметр трапеции?

Разность оснований равна 10 − 6 = 4 см. В равнобедренной трапеции эта разность распределяется поровну по двум прямоугольным треугольникам у боковых сторон: проекция каждой боковой стороны на основание равна 4 : 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике угол при основании равен 60°, поэтому cos 60° = 2 / l, где l — боковая сторона. Так как cos 60° = 1/2, получаем l = 4 см.

Периметр: 6 + 10 + 4 + 4 = 24 см.

Ответ: 24 см.