4. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большое основание на отрезки 10 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), а боковой отступ большего основания по краям — \(x\). В равнобедренной трапеции такие отступы равны. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки \(x\) и \(b+x\).

Из отрезков 10 см и 30 см меньший равен \(x=10\) см, а больший — \(b+x=30\) см. Поэтому \(b=30-10=20\) см. Большое основание равно \(b+2x=20+2\cdot10=40\) см.

Ответ: основания равны 20 см и 40 см.