№ 4. В равнобедренной трапеции высота равна 7, большее основание равно 19, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. У каждого основания образуется прямоугольный треугольник с высотой 7 и углом при большем основании 45°.

Горизонтальный катет каждого такого треугольника равен высоте: при угле 45° катеты равны. Поэтому разность оснований составляет 7 + 7 = 14.

Меньшее основание: 19 − 14 = 5.

Ответ: 5.