4. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(b\), а большее — через \(B\). В равнобокой трапеции выступы большего основания по краям равны. Высота из вершины тупого угла отсекает один такой выступ; второй отрезок равен выступу плюс меньшее основание.

Следовательно, меньший из двух отрезков — выступ, то есть 6 см, а другой равен \(b+6=30\) см. Тогда \(b=24\) см.

Большее основание состоит из двух равных выступов и меньшего основания: \(B=6+24+6=36\) см.

Ответ: основания трапеции — 24 см и 36 см.