4. В равностороннем треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина $AB$, $BM=13$ см, $AC=24$ см. Найдите: а) $|\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}|$; в) $|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. В равностороннем треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина $AB$, $BM=13$ см, $AC=24$ см. Найдите: а)…$ Фото задания

4. В равностороннем треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина $AB$, $BM=13$ см, $AC=24$ см. Найдите: а) $|\overrightarrow{BC}|$; б) $|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}|$; в) $|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Данные условия противоречат друг другу: если $M$ — середина $AB$, то $BM=AB/2$. В равностороннем треугольнике $AB=AC=24$ см, следовательно, должно быть $BM=12$ см, а не 13 см.

Если считать верным, что треугольник равносторонний, а $AC=24$ см, то:

$|\overrightarrow{BC}|=BC=24$ см.
По правилу сложения векторов $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$, поэтому модуль равен $BA=24$ см.
$\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CM}$. Так как $M$ — середина $AB$, треугольник $CBM$ имеет стороны 24, 12 и 24 см; однако это несовместимо с равносторонним $ABC$ и заданным положением точки. Для равностороннего треугольника медиана из $C$ делит угол $C$ пополам, и $CM=12\sqrt3$ см.

Последний результат относится к согласованному условию с $BM=12$ см; величины $BM=13$ см и $AC=24$ см одновременно выполнить нельзя.

4. В равностороннем треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(AB\), \(BM=13\) см, \(AC=24\) см. Найдите: а) \(|\overrightarrow{BC}|\); б) \(|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}|\); в) \(|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BC}|\).

Ответ: