4. В ромбе ABCD угол A равен 140°. Вычислите углы треугольника AOB (где O — точка пересечения диагоналей).

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle B=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Диагонали ромба делят его углы пополам, а диагонали ромба перпендикулярны.

1. \(\angle BAO=\dfrac{140^\circ}{2}=70^\circ\).
2. \(\angle ABO=\dfrac{40^\circ}{2}=20^\circ\).
3. \(\angle AOB=90^\circ\).

Проверка: \(70^\circ+20^\circ+90^\circ=180^\circ\).

Ответ: \(\angle BAO=70^\circ\), \(\angle ABO=20^\circ\), \(\angle AOB=90^\circ\).