5. В ромбе ABCD угол BAC равен 60°. Найдите периметр ромба, если меньшая диагональ равна 6 см.

Диагональ \(AC\) делит угол ромба пополам, поэтому \(\angle A=120^\circ\). Тогда меньшая диагональ — \(BD\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной стороне ромба, половина меньшей диагонали является катетом, противолежащим углу \(30^\circ\):

\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{6}{2}=3\) см.

Так как катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы, сторона ромба равна:

\(a=2\cdot3=6\) см.

Периметр ромба:

\(P=4a=4\cdot6=24\) см.

Ответ: 24 см.