4. В ромбе ABCD угол D = 140°. Определить углы ΔAOD (O — точка пересечения диагоналей).

В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют 180°:

\(\angle A=180°-\angle D=180°-140°=40°\).

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому:

\(\angle DAO=\frac{40°}{2}=20°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит:

\(\angle AOD=90°\).

Сумма углов треугольника AOD равна 180°, поэтому:

\(\angle ADO=180°-20°-90°=70°\).

Ответ: \(\angle DAO=20°\), \(\angle AOD=90°\), \(\angle ADO=70°\).