4. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 54°. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Поэтому треугольник PKE прямоугольный при E, а его острые углы равны половинам углов ромба при P и K.

Если один острый угол треугольника равен 54°, второй равен 90° − 54° = 36°. Значит, соответствующие соседние углы ромба равны 2 · 54° = 108° и 2 · 36° = 72°. Противоположные углы ромба равны.

Ответ: углы ромба — 72°, 108°, 72° и 108°.