4. В ромбе МРКН диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 54°. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам, поэтому \(∠РЕК=90°\). Угол 54° может быть углом при P или при K; второй острый угол треугольника РКЕ в обоих случаях равен \(90°-54°=36°\).

Следовательно, два угла ромба равны \(2·54°=108°\), а два других — \(2·36°=72°\). Соседние углы ромба дополняют друг друга до 180°.

Ответ: углы ромба — 72° и 108° (по два угла каждого значения).