4. В скольких точках пересекаются 11 прямых, среди которых нет параллельных, если ровно 5 пересекаются в одной точке, а никакие три другие прямые не проходят через одну точку?

Если бы никакие три прямые не проходили через одну точку, каждая пара прямых давала бы отдельную точку пересечения: 11 · 10 / 2 = 55.

Пять прямых, проходящих через одну точку, дают одну общую точку вместо 5 · 4 / 2 = 10 попарных точек. Поэтому количество точек уменьшается на 9: 55 − 9 = 46.

Ответ: 46 точек.