4. В стране, где живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, готовятся отмечать День Независимости. Два жителя увидели афишу, на которой указан трёхзначный возраст страны, и сообщили вам следующее. Первый житель: 1) «Возраст делится на 25». 2) «Сумма цифр возраста не равна 9». Второй житель: 1) «Сумма цифр возраста равна 18». 2) «Последняя цифра не 8». Сколько лет может быть стране? Найдите все варианты.

У каждого жителя либо оба высказывания истинны (рыцарь), либо оба ложны (лжец).

1. Если второй житель — рыцарь, сумма цифр равна 18, а последняя цифра не 8. Тогда первый не может быть лжецом: для этого сумма цифр должна была бы равняться 9. Значит, первый тоже рыцарь, и возраст делится на 25. Среди трёхзначных чисел с суммой цифр 18, делящихся на 25, подходит 675.
2. Если второй житель — лжец, его первое высказывание ложно, то есть сумма цифр не равна 18, а второе тоже ложно, то есть последняя цифра равна 8. Первый не может быть рыцарем, потому что число, делящееся на 25, не оканчивается на 8. Если первый лжец, сумма цифр должна быть 9, но трёхзначное число, оканчивающееся на 8 и имеющее сумму цифр 9, невозможно: сумма цифр уже не меньше 8, а первые две цифры должны в сумме равняться 1; такое число — 108, и оно оканчивается на 8, но его сумма цифр равна 9. Однако тогда первое высказывание первого жителя ложно, а второе истинно, что не соответствует лжецу. Поэтому этот случай невозможен.

Ответ: 675 лет.