4) В трапеции ABCD основания BC и AD. Два отрезка, параллельных основаниям, делят боковые стороны на три равные части. Верхний внутренний отрезок равен 12, нижнее основание AD равно 14. Найти BC и длину среднего внутреннего отрезка.

Длина параллельного основаниям сечения изменяется равномерно от верхнего основания к нижнему, поскольку боковые стороны разделены на три равные части.

На уровне верхнего внутреннего отрезка длина составляет \(\frac{2}{3}BC+\frac{1}{3}AD\). Поэтому \(12=\frac{2}{3}BC+\frac{14}{3}\), откуда \(36=2BC+14\), \(BC=11\).

Средний внутренний отрезок находится на уровне \(\frac{2}{3}\) пути от верхнего основания к нижнему: \(\frac{1}{3}\cdot11+\frac{2}{3}\cdot14=\frac{39}{3}=13\).

Ответ: BC = 11, средний внутренний отрезок = 13.