4) В трапеции ABCD с основаниями AB и CD прямые AD и BC пересекаются в точке E. Найдите углы треугольника ABE, если угол C равен 74°, а угол D равен 38°.

Так как AB ∥ CD, внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠A = 180° − 38° = 142°, ∠B = 180° − 74° = 106°.

В треугольнике ABE угол при A смежный с углом A трапеции, поэтому ∠BAE = 180° − 142° = 38°. Угол при B смежный с углом B трапеции: ∠ABE = 180° − 106° = 74°. Тогда ∠AEB = 180° − 38° − 74° = 68°.

Ответ: ∠BAE = 38°, ∠ABE = 74°, ∠AEB = 68°.