4. В треугольнике ABC AB = BC, а высота CD делит сторону AB на отрезки BD = 4 см и AD = 1 см. Найдите тангенс угла B.

Поскольку D лежит на AB, получаем \(AB=AD+BD=1+4=5\) см. По условию \(BC=AB=5\) см.

Треугольник BDC прямоугольный при D. По теореме Пифагора:

\(CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см.

Угол CBD совпадает с углом B, поэтому \(\tan B=\frac{CD}{BD}=\frac34\).

Ответ: \(\frac34\).