4. В треугольнике ABC ∠B = 50°, ∠C=70°. Биссектрисы АК и ВМ треугольника ABC пересекаются в точке О. Найдите угол КОМ.

Решение:

Найдем угол A в треугольнике ABC:

\[ \angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ} = 60^{\circ} \]

AK — биссектриса угла A, значит:

\[ \angle BAK = \angle KAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \]

BM — биссектриса угла B, значит:

\[ \angle ABM = \angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \]

Рассмотрим треугольник ABO. Сумма углов в треугольнике ABO:

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 25^{\circ} = 125^{\circ} \]

Угол AOB и угол KOM — вертикальные углы, поэтому они равны.

\[ \angle KOM = \angle AOB = 125^{\circ} \]

Ответ: 125°