4. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 71° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник \(BMC\) равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=71^\circ\). Следовательно, \(\angle BMC=180^\circ-142^\circ=38^\circ\).

Точки A, M, C лежат на одной прямой, значит \(\angle AMB=180^\circ-38^\circ=142^\circ\). В треугольнике ABM \(AM=BM\), поэтому углы при A и B равны: \(\angle A=\frac{180^\circ-142^\circ}{2}=19^\circ\).

Ответ: 19°.