4. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точки M, H и K — середины сторон AB, BC, AC соответственно. Докажите, что треугольники AMK и KHC равны. [Нижняя часть условия обрезана]

Поскольку M и H — середины равных сторон AB и BC, имеем AM = HC.

K — середина AC, поэтому AK = KC.

MK — средняя линия треугольника ABC, следовательно, MK = BC/2. HK также средняя линия, поэтому HK = AB/2. Так как AB = BC, то MK = HK.

Значит, у треугольников AMK и KHC попарно равны три стороны: AM = HC, AK = KC, MK = HK. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Вывод верен, если в обрезанной части требуется доказать равенство треугольников AMK и KHC.