4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, tg A = 3. Найдите высоту CH.

Так как угол C прямой, стороны AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза.

По условию \( g A=\frac{BC}{AC}=3\), значит, можно принять \(AC=x\), \(BC=3x\).

По теореме Пифагора:

\[x^2+(3x)^2=5^2\]

\[10x^2=25,\quad x^2=2.5\]

Высота к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу:

\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{x\cdot3x}{5}=\frac{3\cdot2.5}{5}=1.5\]

Ответ: 1,5.