4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 9, sin A = 0,75. Найдите AB.

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике ABC нам известны:

• Угол C = 90° (прямой угол).
• Катет BC = 9.
• Синус угла A (sin A) = 0,75.

Нам нужно найти гипотенузу AB.

По определению синуса в прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

sin A = BC / AB

Подставим известные значения:

0,75 = 9 / AB

Теперь выразим AB:

AB = 9 / 0,75

Чтобы упростить вычисления, представим 0,75 как дробь 3/4:

AB = 9 / (3/4)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

AB = 9 * (4/3)

AB = (9 * 4) / 3

AB = 36 / 3

AB = 12

Следовательно, длина гипотенузы AB равна 12.

Ответ: 12