4. В треугольнике АВС (АВ=ВС) на сторонах АВ и ВС отложены равные отрезки АМ и CN соответственно. Докажите, что AN=CM.

1. Треугольник ABC — равнобедренный (AB=BC). 2. Рассмотрим треугольники ANC и CMA. У них AC — общая сторона, CN = AM (по условию), ∠CAN = ∠ACM (углы при основании равнобедренного треугольника). 3. По первому признаку равенства треугольников, ΔANC = ΔCMA. Следовательно, AN = CM. Доказано. HTML