4. В треугольнике CDE: CE = 6, DE = 2, CD = √52. Найдите углы треугольника.

Обозначим углы при вершинах C, D и E соответственно. По теореме косинусов:

\[\cos C=\frac{CE^2+CD^2-DE^2}{2\cdot CE\cdot CD}=\frac{36+52-4}{12\sqrt{52}}=\frac{7}{\sqrt{13}},\]

\[\cos D=\frac{DE^2+CD^2-CE^2}{2\cdot DE\cdot CD}=\frac{4+52-36}{4\sqrt{52}}=\frac{5}{\sqrt{13}},\]

\[\cos E=\frac{CE^2+DE^2-CD^2}{2\cdot CE\cdot DE}=\frac{36+4-52}{24}=-\frac12.\]

Следовательно, \(\angle E=120^\circ\). Остальные углы:

\[\angle C=\arccos\frac{7}{\sqrt{13}}\approx12.1^\circ,\qquad \angle D=\arccos\frac{5}{\sqrt{13}}\approx47.9^\circ.\]

Их сумма с углом E равна \(180^\circ\).

Ответ: \(\angle C\approx12.1^\circ,\;\angle D\approx47.9^\circ,\;\angle E=120^\circ\).