4. В треугольнике MNK ∠M = ∠N. Верно ли, что медиана, проведённая из вершины K, перпендикулярна стороне MN? Если да, то объясните ответ.

Так как в треугольнике равны углы при M и N, то равны и противолежащие им стороны: KM = KN. Значит, треугольник MNK равнобедренный с основанием MN.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому она перпендикулярна основанию MN.

Ответ: да, медиана из K перпендикулярна MN.