4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Решение:

Сначала найдем угол F в треугольнике MPF.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол F = 180° - (Угол M + Угол P) = 180° - (80° + 40°) = 180° - 120° = 60°.

Так как МК — биссектриса угла M, то она делит угол M пополам:

Угол KMF = Угол M / 2 = 80° / 2 = 40°.

Теперь рассмотрим треугольник FKМ.

Мы знаем два угла: Угол F = 60° и Угол KMF = 40°.

Найдем угол FKM:

Угол FKM = 180° - (Угол F + Угол KMF) = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: Угол FKM равен 80°.