4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Решение:

Дано:

• Треугольник MPF
• \( ∠ M = 80^° \)
• \( ∠ P = 40^° \)
• МК — биссектриса \( ∠ M \)

Найти: \( ∠ FKM \)

1. Сумма углов треугольника: В треугольнике MPF сумма углов равна 180°. Найдем угол F: \( ∠ F = 180^° - ∠ M - ∠ P = 180^° - 80^° - 40^° = 60^° \).
2. Угол MKF: Так как МК — биссектриса угла М, она делит угол М пополам: \( ∠ KMF = ∠ KMP = \frac{80^°}{2} = 40^° \).
3. Угол FKM: Теперь рассмотрим треугольник KMF. Сумма углов в нем равна 180°. \( ∠ FKM = 180^° - ∠ F - ∠ KMF = 180^° - 60^° - 40^° = 80^° \).

Ответ: \( ∠ FKM = 80^° \).