4. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, угол B = 70°, угол D = 120°. Найдите угол A, ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них AB = BC, AD = CD, а BD — общая сторона, поэтому треугольники равны по трём сторонам.

Следовательно, ∠A = ∠C. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, значит:

∠A + ∠C = 360° − 70° − 120° = 170°.

Так как ∠A = ∠C, получаем ∠A = 170° : 2 = 85°.

Ответ: 85°.