4. В выпуклом семиугольнике три стороны равны, четвёртая в три раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвёртой, шестая — на 2 см больше второй, а седьмая — на 1 см меньше третьей. Найдите стороны семиугольника, если известно, что его периметр равен 56 см.

Обозначим длину каждой из трёх равных первых сторон через \(x\) см. Тогда первые три стороны равны \(x\), четвёртая — \(3x\), пятая — \(3x-4\), шестая — \(x+2\), седьмая — \(x-1\).

Составим уравнение по периметру:

\(x+x+x+3x+(3x-4)+(x+2)+(x-1)=56\).

Соберём подобные слагаемые: \(11x-3=56\), поэтому \(11x=59\) и \(x=\frac{59}{11}\) см.

Следовательно, стороны по порядку равны: \(\frac{59}{11}\), \(\frac{59}{11}\), \(\frac{59}{11}\), \(\frac{177}{11}\), \(\frac{133}{11}\), \(\frac{81}{11}\), \(\frac{48}{11}\) см. Все длины положительны.

Проверка: их сумма равна \(\frac{649+177+133+81+48}{11}=\frac{1088}{11}\)? Пересчитаем выражение периметра: коэффициенты дают \(1+1+1+3+3+1+1=11\), постоянные слагаемые дают \(-4+2-1=-3\). При \(x=59/11\) сумма равна \(11\cdot59/11-3=56\) см.

Ответ: \(\frac{59}{11}\), \(\frac{59}{11}\), \(\frac{59}{11}\), \(\frac{177}{11}\), \(\frac{133}{11}\), \(\frac{81}{11}\), \(\frac{48}{11}\) см.