4. Вагоны начал движение и в течение 15 с двигался с ускорением 3 м/с², затем 5 мин он двигался с равномерно. Потом начал торможение и остановился через 10 с. Определите весь пройденный им путь?

Считаем, что вагон начал движение из состояния покоя, а торможение было равномерным.

На первом участке: \(t_1 = 15\text{ с}\), \(a_1 = 3\text{ м/с}^2\).

Скорость в конце разгона: \(v_1 = a_1t_1 = 3\cdot15 = 45\text{ м/с}\).

Путь разгона: \(s_1 = a_1t_1^2/2 = 3\cdot15^2/2 = 337.5\text{ м}\).

На втором участке вагон движется равномерно \(t_2 = 5\text{ мин} = 300\text{ с}\) со скоростью \(45\text{ м/с}\): \(s_2 = v_1t_2 = 45\cdot300 = 13500\text{ м}\).

При торможении за \(t_3 = 10\text{ с}\) скорость уменьшается с \(45\text{ м/с}\) до нуля. Средняя скорость равна \((45+0)/2 = 22.5\text{ м/с}\), поэтому \(s_3 = 22.5\cdot10 = 225\text{ м}\).

Весь путь: \(s = s_1+s_2+s_3 = 337.5+13500+225 = 14062.5\text{ м}\).

Ответ: 14 062,5 м (14,0625 км).