4. Виды треугольников. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание — 10 см. Найдите длины боковых сторон треугольника. Определите вид этого треугольника по его углам, если известно, что один из его углов равен 100°.

Пусть длина каждой боковой стороны равна \(x\) см. Тогда \(2x+10=36\), поэтому \(2x=26\) и \(x=13\) см.

Треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Угол 100° не может быть углом при основании: тогда оба угла при основании составили бы 200°. Значит, 100° — вершины̆ угол, а два угла при основании равны \((180°-100°):2=40°\). Так как один угол больше 90°, треугольник тупоугольный.

Ответ: боковые стороны — по 13 см; треугольник тупоугольный.