4. Внесите под знак корня: a) 4√3 б) -b√3 в) ab⁸√5b³

Решение:

1. а) 4√3

   Чтобы внести число 4 под знак квадратного корня, нужно возвести его во вторую степень (так как корень квадратный).

   4² = 16

   Теперь умножаем на число под корнем:

   √16 * √3 = √(16 * 3) = √48

   Ответ: √48

2. б) -b√3

   Чтобы внести переменную 'b' под знак квадратного корня, нужно возвести ее во вторую степень.

   b²

   Теперь умножаем на число под корнем:

   -√(b² * 3) = -√3b²

   Ответ: -√3b²

3. в) ab⁸√5b³

   Сначала внесем 'a' под знак корня. Так как корень квадратный, 'a' возводится во вторую степень: a².

   Теперь внесем 'b⁸' под знак корня. Так как корень квадратный, 'b⁸' возводится во вторую степень: (b⁸)² = b¹⁶.

   Теперь объединим все под одним корнем:

   √ (a² * b¹⁶ * 5b³)

   Складываем степени у 'b':

   √ (a² * b¹⁶⁺³) * 5 = √ (a² * b¹⁹ * 5)

   Ответ: √(5a²b¹⁹)