4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Введём координаты: \(A(0,0)\), \(B(a,0)\), \(C(a,a)\), \(D(0,a)\). Так как \(BNC\) — равносторонний треугольник, а точка \(N\) находится внутри квадрата, \(N\bigl(a-\frac{\sqrt3}{2}a,\frac a2\bigr)\).

Угол между \(AN\) и вертикальной стороной \(AD\) обозначим через \(\varphi\). Тогда \(\tan\varphi=\frac{a-\frac{\sqrt3}{2}a}{a/2}=2-\sqrt3=\tan15^\circ\). Следовательно, \(\angle NAD=15^\circ\).

Ответ: \(15^\circ\).