5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F и на продолжении стороны CD за точку C в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, EC = 3 см.

Обозначим \(AB=a\), \(AD=b\). Направления сторон из точки A зададим единичными векторами \(\mathbf u\) и \(\mathbf v\). Тогда биссектриса угла A направлена вдоль \(\mathbf u+\mathbf v\).

Точка F лежит на BC, поэтому её можно записать как \(F=a\mathbf u+t b\mathbf v\). Поскольку AF направлена вдоль \(\mathbf u+\mathbf v\), коэффициенты при этих векторах равны: \(a=tb\). Значит, \(BF=tb=a=AB\), поэтому \(AB=2\) см.

Точка E лежит на продолжении CD за C, поэтому \(E=(a+s)\mathbf u+b\mathbf v\), где \(s=EC\). Так как E также лежит на биссектрисе AF, коэффициенты равны: \(a+s=b\). Следовательно, \(AD-AB=EC=3\) см, откуда \(AD=5\) см.

Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+AD)=2(2+5)=14\) см.

Ответ: 14 см.