4. Во сколько раз увеличится V прямоугол. парал-да, если длину увеличили в 4 раза, ширину в 2,5 раза, а высоту уменьшили в 2 раза?

Решение:

Пусть первоначальные размеры прямоугольного параллелепипеда равны:

• Длина: \( a \)
• Ширина: \( b \)
• Высота: \( c \)

Первоначальный объём: \( V_1 = a \cdot b \cdot c \)

Новые размеры:

• Длина: \( a' = 4a \) (увеличили в 4 раза)
• Ширина: \( b' = 2,5b \) (увеличили в 2,5 раза)
• Высота: \( c' = \frac{c}{2} \) (уменьшили в 2 раза)

Новый объём: \( V_2 = a' \cdot b' \cdot c' = (4a) \cdot (2,5b) \cdot (\frac{c}{2}) \)

Вычислим новый объём: \( V_2 = 4 \cdot 2,5 \cdot \frac{1}{2} \cdot (a \cdot b \cdot c) = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot V_1 = 5 V_1 \)

Чтобы найти, во сколько раз увеличится объём, разделим новый объём на первоначальный:

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{5 V_1}{V_1} = 5 \)

Ответ: Объём увеличится в 5 раз.