4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Краткое пояснение:

Задача описывает арифметическую прогрессию, где каждый последующий член (расстояние, пройденное за секунду) меньше предыдущего на постоянную величину. Нужно найти сумму членов этой прогрессии до момента полной остановки (когда расстояние за секунду становится 0 или отрицательным).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры арифметической прогрессии. Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду) \( a_{1} = 28 \) м. Разность прогрессии \( d = -4 \) м (так как расстояние уменьшается).
2. Шаг 2: Находим, через сколько секунд автомобиль остановится. Автомобиль остановится, когда расстояние, проходимое за секунду, станет равным или меньше нуля. Находим номер члена прогрессии \( n \), для которого \( a_{n} ≤ 0 \). Используем формулу \( a_{n} = a_{1} + (n-1)d \). \( 28 + (n-1)(-4) ≤ 0 \) \( 28 - 4n + 4 ≤ 0 \) \( 32 - 4n ≤ 0 \) \( 32 ≤ 4n \) \( n ≥ 8 \). Таким образом, автомобиль остановится к концу 8-й секунды.
3. Шаг 3: Находим сумму пройденных метров до полной остановки. Это сумма первых 8 членов арифметической прогрессии. Используем формулу суммы \( S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n}) \) или \( S_{n} = \frac{n}{2}(2a_{1} + (n-1)d) \). Рассчитаем \( a_{8} \): \( a_{8} = 28 + (8-1)(-4) = 28 + 7(-4) = 28 - 28 = 0 \).
4. Шаг 4: Вычисляем сумму: \( S_{8} = \frac{8}{2}(28 + 0) = 4 \times 28 = 112 \) м.

Ответ: 112 м