4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 46 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый следующий член меньше предыдущего на одно и то же число (разность прогрессии).

1. Определим данные:
   
   
   
   • Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): $$a_1 = 46$$ м.
   
   
   • Разность прогрессии (на сколько меньше проезжал каждый следующую секунду): $$d = -4$$ м.
   
   
   • Количество членов прогрессии (общее количество секунд): $$n = 7$$.
   
   
   
   


2. Найдем расстояние, пройденное за каждую секунду:
   
   
   
   • 1-я секунда: $$a_1 = 46$$ м
   
   
   • 2-я секунда: $$a_2 = 46 - 4 = 42$$ м
   
   
   • 3-я секунда: $$a_3 = 42 - 4 = 38$$ м
   
   
   • 4-я секунда: $$a_4 = 38 - 4 = 34$$ м
   
   
   • 5-я секунда: $$a_5 = 34 - 4 = 30$$ м
   
   
   • 6-я секунда: $$a_6 = 30 - 4 = 26$$ м
   
   
   • 7-я секунда: $$a_7 = 26 - 4 = 22$$ м
   
   
   
   


3. Найдем сумму пройденного расстояния за первые 7 секунд. Можно сложить все значения:
   

   $$46 + 42 + 38 + 34 + 30 + 26 + 22 = 238$$ м

   
   


4. Или используем формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$
   

   Сначала найдем $$a_7$$ (расстояние за 7-ю секунду), используя формулу $$a_n = a_1 + (n-1)d$$:

   
   

   \[ a_7 = 46 + (7-1)(-4) = 46 + 6(-4) = 46 - 24 = 22 \]
   Теперь найдем сумму $$S_7$$:

   
   

   \[ S_7 = \frac{7}{2}(46 + 22) = \frac{7}{2}(68) = 7 \times 34 = 238 \]
   

Ответ: 238