4. Вычислить: 0.9 · (cos 83° + i · sin 83°) / 4 · (cos 76° + i · sin 76°)

Решение:

Для вычисления используем тригонометрическую форму комплексного числа \( z = r(\cos \phi + i \sin \phi) \).

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} \left( \cos(\phi_1 - \phi_2) + i \sin(\phi_1 - \phi_2) \right) \]

В нашем случае:

\( z_1 = 0.9 (\cos 83° + i \sin 83°) \) \( \Rightarrow r_1 = 0.9, \phi_1 = 83° \)

\( z_2 = 4 (\cos 76° + i \sin 76°) \) \( \Rightarrow r_2 = 4, \phi_2 = 76° \)

Найдём частное:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{0.9}{4} \left( \cos(83° - 76°) + i \sin(83° - 76°) \right) \]

\( \frac{0.9}{4} = 0.225 \)

\( 83° - 76° = 7° \)

Таким образом:

\( \frac{0.9 (\cos 83° + i \sin 83°)}{4 (\cos 76° + i \sin 76°)} = 0.225 (\cos 7° + i \sin 7°) \)

Ответ: \( 0.225 (\cos 7° + i \sin 7°) \).