5. Вычислить предел: lim (sin 6x / x) при x → 0

Решение:

Для вычисления предела \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{x} \) воспользуемся известным пределом \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \).

Преобразуем выражение:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} \cdot 6 \]

Теперь, если \( x \to 0 \), то \( 6x \to 0 \). Обозначим \( y = 6x \). Тогда предел примет вид:

\( \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} \cdot 6 \)

Так как \( \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1 \), то:

\( 1 \cdot 6 = 6 \)

Ответ: 6.