№ 4. Вычислить: \(\dfrac{5\frac{1}{6}\cdot7,5\cdot2,3}{4,6\cdot2\frac{7}{12}\cdot4,5}\).

Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

\(5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}\), \(7,5=\frac{15}{2}\), \(2,3=\frac{23}{10}\), \(4,6=\frac{23}{5}\), \(2\frac{7}{12}=\frac{31}{12}\), \(4,5=\frac{9}{2}\).

Подставим и сократим общие множители:

\(\dfrac{\frac{31}{6}\cdot\frac{15}{2}\cdot\frac{23}{10}}{\frac{23}{5}\cdot\frac{31}{12}\cdot\frac{9}{2}}=\dfrac{31\cdot23\cdot15}{120}\cdot\dfrac{120}{23\cdot31\cdot9}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).

Ответ: \(1\frac{2}{3}\).