4. Вычислите: 1) $\frac{(7^{-31})^2}{7^{-23}}$; 2) $3^{-11}\cdot(3^5)^2$; 3) $\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}$; 4) $(7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4})$; 5) $\frac{2^{-7}\cdot2^{17}}{2^8}$; 6) $\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}$; 7) $7^{-6}\cdot(7^2)^4$; 8) $\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{66^{10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите: 1) $\frac{(7^{-31})^2}{7^{-23}}$; 2) $3^{-11}\cdot(3^5)^2$; 3) $\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}$; 4)…$ Фото задания

4. Вычислите: 1) $\frac{(7^{-31})^2}{7^{-23}}$; 2) $3^{-11}\cdot(3^5)^2$; 3) $\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}$; 4) $(7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4})$; 5) $\frac{2^{-7}\cdot2^{17}}{2^8}$; 6) $\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}$; 7) $7^{-6}\cdot(7^2)^4$; 8) $\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{66^{10}}$.

Accepted Answer

Сначала применяем свойства степеней, затем вычисляем числовые значения.

$\frac{(7^{-31})^2}{7^{-23}}=7^{-62-(-23)}=7^{-39}=\frac{1}{7^{39}}$.
$3^{-11}\cdot(3^5)^2=3^{-11+10}=3^{-1}=\frac{1}{3}$.
$\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-12}}=8^{-6-7-(-12)}=8^{-1}=\frac{1}{8}$.
$(7\cdot10^3)^2\cdot(16\cdot10^{-4})=49\cdot10^6\cdot16\cdot10^{-4}=784\cdot10^2=78\,400$.
$\frac{2^{-7}\cdot2^{17}}{2^8}=2^{-7+17-8}=2^2=4$.
$\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}=6^{-18-(-20)}=6^2=36$.
$7^{-6}\cdot(7^2)^4=7^{-6+8}=7^2=49$.
Так как $66=6\cdot11$, то $\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{66^{10}}=\frac{6^{12}\cdot11^{10}}{6^{10}\cdot11^{10}}=6^2=36$.

Ответ: