4. Вычислите: 2-6.4-3 / 8-7.

Решение:

Для вычисления значения выражения, приведем все основания к одному основанию, например, к 2:

• \[4 = 2^2\]
• \[8 = 2^3\]

Подставим эти значения в исходное выражение:

• \[\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}}\]

Теперь используем правило возведения степени в степень (умножаем показатели):

• \[= \frac{2^{-6} \cdot 2^{2 \cdot (-3)}}{2^{3 \cdot (-7)}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}}\]

В числителе перемножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели:

• \[= \frac{2^{-6 + (-6)}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}}\]

Теперь делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:

• \[= 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9\]

Вычислим значение $2^9$:

• \[2^9 = 512\]

Ответ: 512