4. Вычислите: а) 7/9 - 5/6 - 4/15 б) 1 - 4/7 : 16/21 в) 5/12 · (1/5 + 3/25)

Решение:

а)

1. Найдем общий знаменатель для 9, 6 и 15. Наименьший общий знаменатель — 90.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{70}{90} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90} \)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{24}{90} \)
3. Выполним вычитание: \( \frac{70}{90} - \frac{75}{90} - \frac{24}{90} = \frac{70 - 75 - 24}{90} = \frac{-5 - 24}{90} = \frac{-29}{90} \)

б)

1. Выполним деление: \( \frac{4}{7} : \frac{16}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} \).
2. Сократим дроби: \( \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).
3. Выполним вычитание: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)

в)

1. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 5 и 25 — 25.
2. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} \).
3. Сложим дроби: \( \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{8}{25} \).
4. Теперь выполним умножение: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \).

Ответ: а) -29/90, б) 1/4, в) 2/15