4. Вычислите: а) \(\frac{32^2\cdot2^5}{2^{12}}\); б) \(\frac{3^5\cdot4^3}{12^3}\).

1. а) Представим \(32\) как степень двойки: \(32=2^5\). Тогда \(\frac{32^2\cdot2^5}{2^{12}}=\frac{(2^5)^2\cdot2^5}{2^{12}}=2^{10+5-12}=2^3=8\).
2. б) Так как \(12=3\cdot4\), то \(12^3=3^3\cdot4^3\). Поэтому \(\frac{3^5\cdot4^3}{12^3}=\frac{3^5\cdot4^3}{3^3\cdot4^3}=3^2=9\).

Ответ: а) 8; б) 9.