4. Вычислите: $\dfrac{\sqrt[20]{7}\cdot\sqrt[40]{7}}{\sqrt[10]{7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите: $\dfrac{\sqrt[20]{7}\cdot\sqrt[40]{7}}{\sqrt[10]{7}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем корни как степени и сложим показатели при умножении, затем вычтем показатель делителя:

$7^{1/20}\cdot7^{1/40}\div7^{1/10}=7^{1/20+1/40-1/10}=7^{-1/40}$.

Отрицательный показатель заменяем обратной степенью: $7^{-1/40}=\dfrac{1}{\sqrt[40]{7}}$.

Ответ: $\dfrac{1}{\sqrt[40]{7}}$.

4. Вычислите: \(\dfrac{\sqrt[20]{7}\cdot\sqrt[40]{7}}{\sqrt[10]{7}}\).