4. Вычислите энергию связи ядра алюминия 27 13A1, если тр = 1,00728 а.е.м, т₁ = 1,00866 а.е.м, М, = 26,98146 а.е.м.

Решение:

Для вычисления энергии связи ядра необходимо найти дефект масс.

Ядро алюминия \( ^{27}_{13}Al \) состоит из 13 протонов и \( 27 - 13 = 14 \) нейтронов.

1. Масса протонов:

\( m_{p} \cdot Z = 1,00728 \text{ а.е.м.} \cdot 13 = 13,09464 \text{ а.е.м.} \)

2. Масса нейтронов:

\( m_{n} \cdot N = 1,00866 \text{ а.е.м.} \cdot 14 = 14,12124 \text{ а.е.м.} \)

3. Суммарная масса нуклонов:

\( m_{нукл} = 13,09464 + 14,12124 = 27,21588 \text{ а.е.м.} \)

4. Дефект масс (\( \Delta m \)):

\( \Delta m = m_{нукл} - M_{ядра} = 27,21588 \text{ а.е.м.} - 26,98146 \text{ а.е.м.} = 0,23442 \text{ а.е.м.} \)

5. Энергия связи (E):

Используем соотношение \( E = \Delta m \cdot c^2 \), где \( 1 \text{ а.е.м.} \) соответствует энергии \( 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \).

\( E = 0,23442 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 218,35 \text{ МэВ} \)

Ответ: Энергия связи ядра алюминия составляет примерно 218,35 МэВ.