4. Вычислите координаты точек пересечения параболы y = x² - 10 и прямой y = 4x + 11.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем правые части уравнений, так как 'y' в обеих равен:
   \[ x^2 - 10 = 4x + 11 \]
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
   \[ x^2 - 4x - 10 - 11 = 0 \]
   \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант D = b² - 4ac:
   \[ D = (-4)^2 - 4 · 1 · (-21) = 16 + 84 = 100 \]
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения x₁ и x₂ по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
   \[ x_1 = \frac{-(-4) + √{100}}{2 · 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   \[ x_2 = \frac{-(-4) - √{100}}{2 · 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения 'y', подставив найденные 'x' в любое из исходных уравнений (например, y = 4x + 11):
   Для x₁ = 7:
   \[ y_1 = 4 · 7 + 11 = 28 + 11 = 39 \]
   Для x₂ = -3:
   \[ y_2 = 4 · (-3) + 11 = -12 + 11 = -1 \]

Ответ: Координаты точек пересечения: (7; 39) и (-3; -1).