4) Вычислите \(\log_{\frac{1}{5}} 625\).

Представим аргумент как степень основания: \(625=5^4=\left(\frac{1}{5}\right)^{-4}\).

По определению логарифма \(\log_a b=c\), если \(a^c=b\). Поэтому \(\log_{\frac{1}{5}}625=-4\).

Ответ: \(-4\).