4. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если: a) |m|= 2, |n|= 7, а угол между ними равен 45°. б) a {-4; 5}, b {-5; 4}.

а) Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Формула: \(\vec{m} \cdot \vec{n} = |m| \cdot |n| \cdot cos(\alpha)\) В данном случае: |m| = 2, |n| = 7, \(\alpha = 45^\circ\) \(cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}\) б) Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их координат. Формула: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\) В данном случае: a {-4; 5}, b {-5; 4} \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot (-5) + 5 \cdot 4 = 20 + 20 = 40\) Ответ: a) \(7\sqrt{2}\) б) 40